深度讲解镜头畸变对倾斜模型精度的影响
引言
上期我们为大家介绍了一些倾斜摄影相机背后的技术，文章分析了倾斜摄影作业流程的痛点，解释了为什么光学镜头还会影响到软件的空三建模，最后是通过什么技术手段去解决这个问题。本期我们再来谈一谈另一个影响航测的因素——畸变。畸变作为光学系统中经常提到的一个参数，直接影响数据的处理和最终成果的精度！
镜头畸变实际上是光学透镜固有的透视失真的总称，也就是因为透视原因造成的失真。这种失真对于摄影测量非常不利，毕竟摄影测量的目的是为了再现，而非夸张，所以要求航片要尽可能地反映地物的真实比例信息。
但因为这是透镜的固有特性（凸透镜汇聚光线、凹透镜发散光线），表现在光学设计中的关系为：消除畸变的正切条件和消除光阑彗差的正弦条件不能同时满足，所以畸变和光学色差一样无法彻底消除，只能改善。
想弄清楚畸变的产生原因就需要先了解镜头的放大率：
图中，像高与物高存在比例关系，两者的比值即为放大率。
在理想成像系统中，物平面与透镜的距离保持固定，放大率为一定值，此时物通过透镜在像面上所成的像是相对于物的缩小或放大，仅存在比例关系，也就没有畸变。
但是在实际光学系统中，由于主光线的球差随视场角的增大而不同，因而在一对共轭物像平面上放大率不再是一常数，即图像中心的放大率和边缘的放大率不一致，则使像相对于物失去了相似性，这种使像变形的缺陷称为畸变。
对于摄影镜头，只要畸变引起的图像变形不为人眼所觉察，是可以允许的，这一允许的畸变值约为2%~4%。但是有些需根据图像来测定物体尺寸的光学系统，如航空测量镜头等，畸变则直接影响测量精度，必须对其严加校正。
在倾斜摄影使用模型测图中，大家有个公认的经验公式值：在保证足够控制点前提下，模型的精度约等于影像采集平均分辨率的三倍，也就是说如果采集分辨率是1.5cm，那么模型精度约等于4.5cm。但是实际上很多客户发现，在有些场景下，某些厂家的倾斜摄影相机采集的模型精度高于三倍平均分辨率。那么在实际生产过程中，怎么确定这个三倍关系经验值是有效的呢？
首先，空三像点的误差会影响密集点云的误差，从而影响模型的相对误差。所以像点重投影误差的均方根（RMS of Reprojection Error）是客观反映最终建模精度的重要指标之一。通过查看空三报告中重投影误差的均方根值即可初步判断模型的精度可信度，RMS值越小，建模的精度相对就越高。
影响重投影误差的均方根值大小的因素主要有：拍摄场景、成像传感器平整精度、像移、光学镜头畸变、畸变标定参数精度、空三匹配算法、平差算法。如果对于更大场景还需要考虑大气折射率、地球曲率的影响。知道影响重投影误差的因素就能很容易明白下面一系列原因：
1 | 为什么对于有三轴防抖的相机模型精度较差，并且空三很容易报错？ |
2 | 为什么在相同成像传感器上使用焦距越长的镜头，模型的重投影误差的均方根数值越小？ |
3 | 为什么相同分辨率的数据，多旋翼采集的影像生成的模型精度要优于固定翼？ |
4 | 为什么对于速度更快的大飞机，为了保证模型精度就须要配备像移补偿系统？ |
5 | 为什么测区有水面、大面积树林、反光面，空三重投影误差的均方根数值就越高？ |
在固定畸变参数的条件下，以上提到的干扰因素会影响计算后的像点、投影中心、物点的共线位置，导致空三匹配的点误差大，最终影响模型的精度。
在不场景同条件下，各种误差对精度影响的权重也不一样，这也是为什么实际生产过程中，当控制点多到一定程度之后，控制点的数量对精度的提高边际效用就越低。此时如果需要提高模型的精度，可通过提高影像分辨率、减小镜头的光学畸变或者使用更准确的空三匹配算法。
比如在实际工程中大家都知道通过倾斜摄影的技术是能够达到1:500地籍精度，但是只针对低矮的建筑；如果对于100米左右的高楼，无论做多少控制点，都不太保证能够达到地籍精度，这是因为设备的技术问题限制了应用。高层楼高精度的三维建模从设备层面来讲，只有通过改善镜头焦距和降低镜头的畸变，才能提高模型精度。
一般情况下，定焦镜头焦距越长，畸变越小；焦距越短，畸变就越大。虽然超长焦距镜头的畸变已经非常小，但实际上为了兼顾航飞高度和其他参数，航测相机的镜头焦距不可能那么长。
比如下图是sony一款400mm超长焦镜头，可以看到镜头的畸变很小，几乎控制在千分之五以内。但是问题是如果使用这款镜头，sony a7r 3600w相机按1cm分辨率采集数据，航高已经是820m！在此航高下作业是完全不现实的。
镜片加工是镜头生产流程中最复杂，精度要求最高的步骤，至少涉及8个流程。前工序有硝材-荒折-砂挂-研磨，后工序为芯取-镀膜-粘合-涂墨，加工精度和加工环境直接决定光学镜片的精度。目前中国非球面镜的加工与德国、日本、韩国加工精度还有一定的差距。
加工精度不高对成像畸变影响是致命的，直接会导致镜头的畸变不均匀，而这种不均匀无法参数化或者矫正，会严重影响模型的精度。
图一表示的是镜片安装过程中，镜片倾斜；
图二表示的是镜片安装过程中，镜片不同心；
图三为正确安装。
在上述三种情况中，前两种情况的安装方式均属于“错误”的装配，会破坏已经经过像差校正的结构，导致画面出现模糊、画面不均匀和色散等各种像差问题。所以在加工和装配过程中依然需要进行严格的精度控制。
镜头装配工艺是指镜头整体模组与成像传感器的装配过程。相机检校参数内方位元素主点位置、切向畸变等参数描述的就是该装配误差导致的问题。
一般来说，在一定范围是可以容许存在小范围装配误差的（当然肯定装配精度是越高越好），只要检校参数准确，就能够较准确地描述影像的畸变，进而将影像去除畸变。震动也会导致镜头的微小移动导致镜头畸变参数变化，这就是为什么传统航测相机作业飞行一段时间要重新固定再检校的原因。
作为睿铂旗舰产品，DG4pros最大核心技术是在如此小巧的体积之下把全画幅镜头畸变控制在千分之四以内。它集合了睿铂多年积累的光学镜头畸变矫正经验，基本能够消除因镜头装配误差导致的切向畸变。为了应对高精度城市建模问题，它还具备以下独特的技术特点：
在结合行业特点，有着体积小、重量轻、成像畸变和色差等像差值小、色彩还原度高、分辨率解析度高等多种要求。在设计初始结构选择的时候，镜头采用了双高斯结构，如图所示：
该结构分为镜头前部、光阑和镜头后部，前部和后部可以看似是关于光阑的“对称”。这样的结构使得前部和后部产生的一部分像差可以相互“抵消”，因此在后期进行像差校正和体积控制等方面都有着很大的优势。
为了后期模型效果考虑，睿铂相机使用了五个镜头，如果每个镜头重一倍，那么镜头模组整体就会整体重五倍；如果每个镜头长一倍，那么倾斜摄影相机体积至少增加一倍。所以在进行设计时，为了在得到高水准的画面质量的同时，保证像差和体积尽可能小，必须使用非球面镜片。
非球面镜片能将原本通过球面后离散开来的光线重新聚回焦点，不仅能获得更高分辨率，使色彩还原度高，同时还可以以少量的镜片完成像差校正，减少镜片数量以使相机更轻，更小。
装配过程中的误差会导致镜头切向畸变增大，减小这种装配误差就是畸变矫正工艺，下图显示某个透镜的切向畸变示意图。大体上畸变位移相对于左下——右上角的连线是对称的，说明该镜头在垂直于该方向上有一个旋转角度，这是就由于装配误差导致的。
因此，为保证足够高的成像精度品质，睿铂在设计、加工和装配上做了一系列的严格把关：
①设计初期，为了保证镜片装配的同轴度，尽可能在设计上保证所有镜片的安装平面均由一次装夹加工完毕；
②在高精度车床配合进口合金车刀，保证加工精度达到IT6级，尤其保证同轴度公差0.01mm；
③每个镜片安装的內圆面均配一套高精度钨钢塞规（每个尺寸包含至少3枚不同公差标准），每个零件均进行严格检验，平行度、垂直度等位置公差由三坐标测量仪检测；
④每颗镜头产出之后均要进行检验，包括投影解像和chart图测试，检测镜头的分辨率解析度和色彩还原度等各项指标。
DG4pros的光学镜头是睿铂到目前为止研发的畸变最小的光学镜头，能够将空三解算后重投影误差的均方根数值控制在0.55个像素以内，实现更高的建模精度。
DG4pros RMS of Reprojection error
DG4pros 畸变
项目实际生产中，DG4pros相机能否应对高楼高精度建模场景？为了验证这个问题，浙江测绘大队将联合成都睿铂，使用DG4pros倾斜相机在高楼区测试，最终成果精度如何？具体项目情况，我们将在下一期和大家分享，请大家持续关注。
PS：睿铂将在公众号持续推出一些关于版本更新
产品使用小窍门，新产品发布信息等，希望大家持续关注！
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